e-051 절삭가공은 기계가공중에서도 대표적인 가공방법으로 가공의 意思(입력)와 결과(출력)와의 관계가 명확해서 품질공학에서 이해하기 쉬운 것으로 패러미터설계의 기본형을 적용할 수 있다. 즉 bite의 깍는 깊이를 신호인자로

실험적 회귀분석의 적용 사례

아래의 사례들은 이미 확보한 데이터를 실험적 회귀분석으로 그 관계식을 구하는 예들을 보입니다. Simulation 해석의 이해와 응용의 폭을 넓히는데 도움이 될것으로 생각하여 간단하나마, 문제의 개요와 그 결과를 간단히 게재합니다.

원전은 Taguchi박사의 「비즈니스 데이터의 분석」입니다.
「ビジネスデ-タの分析」1975年丸善

신문의 판매부수와 요일, 날씨의 관계

표 3.1 날씨와 판매부수
週		월	화	수	목	금	토
1	판매부수 날 씨	45 맑음	28 흐림	10 비	33 흐림	24 비 조금	18 맑음
2	판매부수 날 씨	28 비 조금	18 흐림	22 맑음	25 맑음	27 흐림	6 비
3	판매부수 날 씨	18 비	7 비	13 비 조금	22 맑음	25 맑음	14 맑음

계량치 변수가 아닌 요일, 날씨등을 정수형 변수라 하고 다음과 같이 나타낸다.

X₁ ; 월요일이면 1, 아니면 0을 값으로 하는 변수
  X₂ ; 화요일이면 1, 아니면 0을 값으로 하는 변수
   …
  X₉ ; 비가 오면 1, 아니면 0을 값으로 하는 변수

표 3.2 회귀분석을 위한 데이터
No	판매 부수	월	화	수	목	금	토	맑음	비 조금	비
	y	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆	X₇	X₈	X₉
1	45	1	0	0	0	0	0	1	0	0
2	28	0	1	0	0	0	0	1	0	0
3	10	0	0	1	0	0	0	0	0	1
4	33	0	0	0	1	0	0	1	0	0
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
18	14	0	0	0	0	0	1	1	0	0
초기설정값	1수준	-32	-32	-32	-32	-32	-32	-32	-32	-32
	2수준	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	3수준	32	32	32	32	32	32	32	32	32

표 3.3 검정에 사용한 오차분산
예상기여율	98 %	96 %	92 %	84 %	68 %	36 %
오차분산	1.85	3.71	7.42	14.85	29.70	57.37
수속까지의 스텝수	7	8	8	6	6	7
No. 2 의 S_e	262.78	265.50	286.28	332.00	276.00	257.78
회귀의 기여율	83.3 %	83.2 %	81.9 %	79.0 %	82.5 %	83.7 %

y = 330/18 + 12 X₁ - 4 X₂ - 4 X₃ + 4 X₄ + 4 X₅ - 6 X₆ + 5X₇+ 0 X₈- 5 X₉

TV 생산대수의 예측식

표 4.1 TV의 생산대수 (10만대)
년	생산대수	년	생산대수
55	1.82	62	182.56
56	4.94	63	231.72
57	11.07	64	284.45
58	23.12	65	326.35
59	51.84	65	382.87
60	87.62	67	453.25
61	133.71	68	544.65

Logistic 곡선
y (t) = K / {1 + me ^{-a ( t - β )} } = K / (1 + me ^{-r t} )
본디 이 곡선은 인구증가의 이론적 모형의 하나지만, 내구 소비재의 보급현상이나 유행상품의 판매누계등에 적합한 것으로 실증되어 있다. 비선형식의 상수 K, m, r 의 값을 최소제곱법으로 쉽게 구할 수 없다. 많은 연구에도 불구하고, 모든 경우에 만족하지는 못한다.

실험적 회귀분석은 임의의 함수형에도 적용할 수 있다.

표 4.2 초기값의 설정
	제1수준	제2수준	제3수준
K	600	1200	1800
m	0	50	100
r	0.0	0.3	0.6

표 4.6 제1회째의 S
		K	m	r	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	2,728,071	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	11,833	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	1
3	7,550,782	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	1
…	…	…	…	…
35	14,584,107	2	1	2	3	1	3	1	2	3	3	1	2	3
36	10,354,356	3	2	3	1	2	1	2	3	1	1	2	3	3

표 4.15 회귀의 기여율
예상기여율	99 %	98 %	96 %	82 %	84 %
No. 2의 S_e	8164.54	9020.76	9705.35	9705.35	9705.35
회귀의 기여율	98.1 %	97.9 %	97.7 %	97.7 %	97.7 %

y (t) = K / (1 + me ^{-r t} )
= 1106.25 / (1 + 32.81^{-0.2625 t})
(주의 : 55년을 t = 0 로 계산한다)

빈 맥주병의 회수 예측식

표 5.1 월별 판매와 회수량
년/월	판매량	회수량	년/월	판매량	회수량
67/2	65	-	10	89	144
3	106	-	11	90	106
4	140	-	12	150	114
5	140	156	69/1	67	101
6	166	156	2	71	78
7	207	174	3	103	93
8	229	202	4	162	112
9	123	182	5	171	162
10	106	130	6	179	206
11	88	100	7	278	245
12	134	100	8	268	224
68/1	70	94	9	182	160
2	86	72	10	122	107
3	114	96	11	98	107
4	184	122	12	166	102
5	152	144	70/1	74	92
6	124	155	2	88	106
7	242	197	3	118	123
8	258	224	4	173	178
9	118	164

표 5.2 회귀분석을 위한 데이터
	y	X₁	X₂	X₃	X₄
67/5	156	140	140	106	65
6	156	166	140	140	106
7	174	207	166	140	140
8	202	229	207	166	140
9	182	123	229	207	166
…	…	…	…	…	…
70/4	178	173	118	88	74

표 5.3 회수율의 3수준
y	회수량	미지수	제1수준	제2수준	제3수준
X₁	당월의 판매량	a₁	0.00	0.16	0.32
X₂	1개월전의 판매량	a₂	0.00	0.32	0.64
X₃	2개월전의 판매량	a₃	0.00	0.16	0.32
X₄	3 개월전의 판매량	a₄	0.00	0.16	0.32

y = 997.52 / 36 + 0.30 X₁ + 0.40 X₂ + 0.04 X₃ + 0.04 X₄
회수되는 병의 약 7할은 판매된 다음달 까지는 회수된다.

의약품 매출에 영향을 주는 요인

y	매출액 (만엔)
X₁	점포의 前面 면적
X₂	X 체인 가입여부
X₃	Y 체인 가입여부
X₄	정오 15분간의 통과인원
X₅	저녁 15분간의 통과인원
X₆	밤(19:30) 15분간의 통과인원
X₇	점포내의 밝기
X₈	전단지 광고의 정기적 실시 여부
X₉	통신판매 실시 여부
X₁₀	할인판매의 실시정도
X₁₁	매출액중 판매 촉진비율
X₁₂	기타 판매촉진 활동의 정도

표 6.1 데이터
	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆	X₇	X₈	X₉	X₁₀	X₁₁	X₁₂	y(만엔)
1	10	0	0	23	75	55	1	1	1	1	5	0	3117
2	12	0	1	68	62	40	0	2	1	1	3	1	2043
3	26	0	1	30	35	31	1	1	1	1	1	1	800
4	12	0	1	65	160	112	1	2	0	0	2	0	530
5	6	0	0	201	107	15	0	0	0	0	2	0	425
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
160	10	1	0	104	411	115	1	2	0	1	1	1	820

미지수의 3수준

	제1회째			제5회째
미지수	제1수준	제2수준	제3수준	제1수준	제2수준	제3수준
a₁	0	50	100	50.0	62.5	75.0
a₂	0	50	100	0	12.5	25.0
a₃	0	200	400	0	25.0	50.0
a₄	0	1	2	0	0.25	0.5
a₅	0	3	6	0	0.19	0.38
a₆	0	1	2	0	0.12	0.24
a₇	0	200	400	100.0	150.0	300.0
a₈	0	100	200	50.0	100.0	150.0
a₉	0	100	200	50.0	75.0	100.0
a₁₀	0	150	300	225.0	262.5	300.0
a₁₁	0	50	100	0.0	25.0	50.0
a₁₂	0	50	100	50.0	56.25	62.5

y = 2673.94 / 160 + 62.5 X₁ + 12.5 X₂ + 25.0 X₃ + 0.25 X₄ + 0.19 X₅ + 0.12 X₆
+ 150.0 1.7 X₇ + 100.0 X₈ + 75.0 X₉ + 262.5 X₁₀+ 25.0 X₁₁ + 56.25 X₁₂

광고량이 상품 지명도에 주는 효과

표 7.1 데이터
제품 No	광고 투하량 (X)	지명도 (y)
1	3.7	31.3
2	9.3	56.6
3	48.8	95.0
4	0.6	16.3
5	1.6	22.2
6	3.0	39.0
7	6.7	33.6
8	11.2	41.0
9	15.0	56.0
10	18.4	58.9
11	2.4	28.4
12	6.8	48.4
13	7.4	38.5
14	14.7	50.5
15	58.8	71.8

이 관계는 다음의 함수형으로 알려져있다.
y = a₁ - a₂ × a₃^X

표 7.2 초기값
미지수	제1수준	제2수준	제3수준
a₁	60	80	100
a₂	0	32	64
a₃	0	0.5	1.0

표 7.3 예상기여율 별 결과
예상기여율	수속까지의 스텝수	No.2 식의 S_e	회귀의 기여율
84 %	6	1487.6	25.9 %
68 %	5	1540.4	26.8 %
36 %	5	1540.4	26.8 %

y = 63.75 - 42.0 × 0.90625 ^X

수퍼마켓에서의 의류 매출분석

표 8.1 의류의 매출 데이터
No	월 / 일	요일	날씨	지점No	매출(천엔)	전단지 유무	전단지 크기
1	3 / 1	일	맑음	1	4050	無
2	3 / 2	월	맑음	1	2678	無
3	3 / 3	화	맑음	1	2933	有	B4
4	3 / 4	수	비	1	2080	有	B4
5	3 / 5	목	구름	1	2453	無
6	3 / 6	금	맑음	1	2389	有	B3
7	3 / 7	토	맑음	1	2428	有	B3
8	3 / 8	일	구름	1	3895	有	B2
…	…	…	…	…	…	…	…
10888	2 / 26	금	맑음	33	1230	無
10889	2 / 27	토	비	33	1824	有	B3
10890	2 / 28	일	맑음	33	2205	有	B2

검토하는 요인
1) 월
2) 요일
3) 전단지 광고 여부
4) 전단지 크기
5) 날씨
6) 지점의 규모

미지수의 설정

a₁	1월	a₂₂	목요일 전단지 B2 or B3
a₂	2월	a₂₃	금요일 전단지 없음
a₃	3월	a₂₄	금요일 전단지 B4 or B5
…	…	a₂₅	금요일 전단지 B2 or B3
a₁₂	12월	a₂₆	토요일 전단지 없음
a₁₃	월요일	a₂₇	토요일 전단지 B4 or B5
a₁₄	화요일 전단지 없음	a₂₈	토요일 전단지 B2 or B3
a₁₅	화요일 전단지 B4 or B5	a₂₉	일요일 전단지 없음
a₁₆	화요일 전단지 B2 or B3	a₃₀	일요일 전단지 B4 or B5
a₁₇	수요일 전단지 없음	a₃₁	일요일 전단지 B2 or B3
a₁₈	수요일 전단지 B4 or B5	a₃₂	비
a₁₉	수요일 전단지 B2 or B3	a₃₃	대형점
a₂₀	목요일 전단지 없음	a₃₄	중형점
a₂₁	목요일 전단지 B4 or B5	a₃₅	소형점

표 8.2 데이터
	X₁	X₂	X₃	X₄		X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₁₇		X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄	X₃₅	y(천엔)
1	0	0	1	0	…	0	0	0	0	0	0	…	0	0	0	1	0	4050
2	0	0	1	0	…	0	1	0	0	0	0	…	0	0	0	1	0	2678
3	0	0	1	0	…	0	0	0	1	0	0	…	0	0	0	0	0	2933
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
10890	0	1	0	0		0	0	0	0	0	0		0	0	0	0	1	2205

이대로는 데이터가 너무 많으므로, 계산량이 엄청나다. 그냥 데이터를 줄이는 것은 추정정도의 문제가 의심스러우므로, 10890건의 데이터를 적당히 55건씩 198개의 block으로 만든다. 각 block에서는 X₁ X₂… X₃₅마다 합친다.

표 8.3 회귀분석을 위한 데이터
	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆		X₁₂	X₁₃	X₁₄		X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄	X₃₅	y (10만엔)
1	0	0	30	25	0	0	…	7	7	6	…	4	12	0	30	25	2578.0
2	0	0	1	5	30	20	…	7	7	7	…	5	8	5	30	20	3124.5
3	0	0	1	0	0	10	…	8	7	7	…	2	7	10	15	30	2103.8
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
198	20	20	15	0	0	0		7	7	7		3	11	20	20	15	4091.3

표 8.4 제1회째의 초기값 (10만엔)
미지수	제1수준	제2수준	제3수준	미지수	제1수준	제2수준	제3수준
a₁	0	7	14	a₂₁	0	3	6
a₂	0	7	14	a₂₂	0	3	6
a₃	0	7	14	a₂₃	0	3	6
a₄	0	7	14	a₂₄	0	3	6
a₅	0	7	14	a₂₅	0	3	6
a₆	0	7	14	a₂₆	0	3	6
a₇	0	7	14	a₂₇	0	3	6
a₈	0	7	14	a₂₈	0	3	6
a₉	0	7	14	a₂₉	0	10	20
a₁₀	0	7	14	a₃₀	0	10	20
a₁₁	0	7	14	a₃₁	0	10	20
a₁₂	0	15	30	a₃₂	-7	-3.5	0
a₁₃	0	3	6	a₃₃	0	10	20
a₁₄	0	3	6	a₃₄	0	7	14
a₁₅	0	3	6	a₃₅	0	3	0
a₁₆	0	3	6
a₁₇	0	3	6
a₁₈	0	3	6
a₁₉	0	3	6
a₂₀	0	3	6

표 8.5 L₁₀₈의 배치
	a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	…	…	…	…	…	a₃₅
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		35	36	37		49
1	1	1	1	1	1	1	1	…	…	…	…	1	…	…	…	1
2	1	1	1	1	1	1	1	…	…	…	…	2	…	…	…	2
3	1	1	1	1	1	1	1	…	…	…	…	3	…	…	…	3
4	1	1	1	1	1	1	1					2				3
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
108	3	3	2	3	1	3	1					1				2

표 8.6 제6회째의 미지수의 3수준 (10만엔)
미지수	제1수준	제2수준	제3수준	미지수	제1수준	제2수준	제3수준
a₁	0	7	14	a₂₁	0	3	6
a₂	0	7	14	a₂₂	0	3	6
a₃	0	0.875	1.75	a₂₃	3.0	4.5	6.0
a₄	0	7	14	a₂₄	0	3	6
a₅	0	7	14	a₂₅	0	3	6
a₆	0	7	14	a₂₆	0	3	6
a₇	0	7	14	a₂₇	0	3	6
a₈	0	7	14	a₂₈	0	3	6
a₉	0	7	14	a₂₉	0	10	20
a₁₀	0	7	14	a₃₀	0	10	20
a₁₁	0	7	14	a₃₁	0	10	20
a₁₂	0	7.50	15.0	a₃₂	-3.5	-1.75	0.0
a₁₃	0	3	6	a₃₃	19.375	19.6875	20.0
a₁₄	0	3	6	a₃₄	5.6875	5.90625	6.125
a₁₅	0	3	6	a₃₅	0.0	0.1875	3.75
a₁₆	0	3	6
a₁₇	0	3	6
a₁₈	0	3	6
a₁₉	0	3	6
a₂₀	0	3	6

표 8.6 에서 계수의 정도가 나쁨을 안다. 이것은 실제의 매상고가 여기서 선택한 요인이외의 것에 많은 영향을 받는다는 것을 암시한다.
각 계수의 선택을 S가 최소의 수준을 선정한다는 방법을 보인다. y의 단위가 10만엔에서 천엔으로 바뀜에 따른 ×100 을 해야하고, 표 8.7의 제1행의 정수항 m은
m = 1 / 55 × (100 y - a₁X₁- a₂X₂ - … - a₃₅X₃₅)
= 1 / 55 × 1082.68 = 19.7
분모의 1/55는 본디 데이터를 55개씩 합계했기 때문이다. 표 8.7 에 의한 회귀식의 기여율은 77.9 %였다

표 8.7 회귀식의 계수 (천엔)
미지수	계수의 의미	계수값	미지수	계수의 의미	계수값
m	정수항	19.7	a₂₁	목요일 B4 or B5	0
a₁	1월	0	a₂₂	목요일 B2 or B3	600
a₂	2월	0	a₂₃	금요일 전단지 없음	300
a₃	3월	0	a₂₄	금요일 B4 or B5	300
a₄	4월	0	a₂₅	금요일 B2 or B3	300
a₅	5월	0	a₂₆	토요일 전단지 없음	300
a₆	6월	0	a₂₇	토요일 B4 or B5	300
a₇	7월	1500	a₂₈	토요일 B2 or B3	300
a₈	8월	0	a₂₉	일요일 전단지 없음	1000
a₉	9월	900	a₃₀	일요일 B4 or B5	1000
a₁₀	10월	0	a₃₁	일요일 B2 or B3	2000
a₁₁	11월	0	a₃₂	비	-175
a₁₂	12월	1500	a₃₃	대형점	2000
a₁₃	월요일	0	a₃₄	중형점	612.5
a₁₄	화요일 전단지 없음	0	a₃₅	소형점	375
a₁₅	화요일 B4 or B5	0
a₁₆	화요일 B2 or B3	300
a₁₇	수요일 전단지 없음	0
a₁₈	수요일 B4 or B5	0
a₁₉	수요일 B2 or B3	600
a₂₀	목요일 전단지 없음	0