제1편 개론

       3장 타구찌법의 실제

 

 

3.1   인자와 수준의 설정   

3.2   직교표 배치   

3.3   SN비 계산

3.4   인자별 효과의 계산

3.5   최적조건

3.6   확인 실험

3.7   효과 계산

 타구찌법을 실례의 풀이로 설명한다. 순서라면 제2편 상론을 끝낸 다음이라야 하나, 개론에서 풀이의 대강(大綱)을 먼저 알아보는 것도 효과적이라고 생각하여 배치하였다.
  초심자에게 부담이 될  분산분석등은 생략하고 간략한 풀이를 보인다.

 

  3.1 인자와 수준의 설정                                           

 플라스틱과 알미늄을 접착하는 제품이 있다. 제품의 접착강도에 대한 규격은 15kgf 이상이다.  이 규격에 미달되는 제품은 불량으로 처리되며, 1200 원의 손실이 발생한다.  접착강도의 품질을 높이기 위해 다음과 같은 7개의 인자를 선정하고 실험을 한다. 

 A~G 의 7개 인자를 제어인자라고 하여, 공정에서 제조조건으로 지정(고정)하여 조업하는 인자를 말하며, 오차인자는 특성에는 영향을 미치나, 지정할 수 없는 경우이다.

◈ 오차인자
◎ 실험의 반복, 온습도등 외부환경, 측정시점, 경도의 경우 제품의 위치, 그외에도 고정은 할 수 있으나 비용의 문제로 마음대로 지정할 수 없는 경우 등이 있다. (온습도가 절대적이어서 공조설비가 있어야 할 경우에는 온습도 조건은 제어인자가 될 것이다) 
◎ 어떤 인자가 오차인자냐 아니냐는 그 상황에 따라 달라진다.

제어인자의 수준설정에 대하여
수준의 상하의 설정이나, 등간격으로 정할 필요는 없으나 이것이 일반적일 것이다.( 等간격 설정은 直交多項式을 사용할 수 있는 편리점이 있음)
종전실험과는 달리 수준값은 과감하게(좀 걱정될 수준까지) 폭을 넓게 잡는다. 좁게 잡으면 타구찌법의 意義 즉 산포가 최소화되는 조건을 찾는다는 것이 불가능한 방향이 된다 (좁은 범위에서는 비선형성의 효과가 잘 나타나지 않을 것이므로).

 

  3.2 직교표 배치                                                      

아래 표의 왼쪽은 L18 직교표이며, 오른쪽은  직교표에 실험인자와 그 수준을 실제로 배치하고 실험한 측정값을 기록한 것이다.

L18 직교표

◎  8개의 인자를 실험에 포함시킬 수 있다. (2수준의 1인자 + 3수준의 7인자 → 총 8인자)  
  
제1열에는 2수준 인자만 배치될 수 있으며, 3수준 인자는 제2열 ~ 제8열의 어느 열에나 배치해도 좋다.
  
이 직교표는 18가지의 실험조건을 가지며, 4374( = 21 ×37 )가지의 조합실험을 대체한다.
  
품질공학에서 L
18직교표의 사용을 권장하는 이유 : 2편 3장을 참조      

왼쪽 직교표의 제1열은 2수준만 배치할 수 있다. 따라서 2수준 인자인 A (도포량 )를 1열에 할당하고, 나머지 3수준 인자는 2열 ~ 8열 어디에나(임의로) 배치할 수 있다. 직교표의 내부에 있는 수준(왼쪽 표)과 그에 대응하는 실제 수준값의 배치(오른쪽 표)를 이해하기 쉽도록  6, 7열에서 색상을 구분하여 표시하였다.  
no.18의 실험조건은 도포량 : 제2수준(3g), 접착온도 : 제3수준(80℃), 접착시간 : 제3수준(9분), … , C액혼합 : 제3수준(9%)이 됨을 확인하라.
실험할 3수준 인자가 6개이므로 어느 한 개 열은 비게 되고, 비게되는 열은 오차(error)열로 자동처리되며 실험할 때는 전혀 고려할 필요가 없다. 데이터 해석에서는 필요하다.
일반 실험법과는 달리 타구찌법은 산포가 포함되는 SN비를 계산하므로 각 조건(여기서는 18개)에서 반드시 2개 이상의 데이터가 필요하며, 이를 위해 특성치에 큰 영향을 미칠 오차인자를  배치하여  실험하게 된다.   여기서는 접착후의 경과시간을 달리한 K1, K2  두 조건에서 접착강도를 측정했다

( 산포를 구하기 위해 다양한 오차인자를 포함시켜 데이터가 많을수록 신뢰도를 높혀 좋지만,  그에 비례하여 실험량이 증가하므로 부담이 된다. 그래서 특성치에 미치는  + - 효과를 아는 한 오차인자를 두세가지의 조합 조건으로 실험하기를 권장한다. )

오차인자의 조합 방법

실험에서 실제적으로 채택할 수 있고, 큰 영향을 미칠 인자는 가능한 넣어야 한다.
(중요한 오차인자를 빠트리면 실험의 재현성이 나빠질 것임은 자명하다)
  측정하는 특성에 따라 다음의 기준으로 오차인자의 조합을 한다. 여러 종류의 특성치를 측정하는 경우에도, 둘 혹은 세가지 조합으로 무방하다.

 

      망목 특성

      망소특성  

    망대특성

K1  ( -측 조합 )

 -측 최악조건

 

 -측 최악조건

K2  ( 표준 )

(생략해도 무방)

 표준

 표준

K3  ( +측 조합 )

 +측 최악조건

+측 최악조건

 

-측 조합이란,  측정치를 작아지게 하는 수준이며, +측 조합은 커지게 하는 수준이다.
최악의 조합이기 때문에 실제보다 훨씬 나쁜조건으로 SN비를 구하는 것이 되지만, 안정성이 높은 쪽을 찾아내는 것이 목적이므로 상관없다.
  오차인자의  - + 효과가 불확실한 것을 잘못 집어넣는 것은 매우 위험하다. 모를 때는 외부 직교표를 사용하여야 한다 (사전 간단한 실험으로 방향성을 확인하고, 조합하는 방법이 전체적으로 실험의 부담을 줄이는 방법이 될것이다).

 위의 오른쪽, 인자와 수준값을 할당한 직교표는 실험 실무자에게 반드시 필요한 표이나, 기입할 때 틀릴 가능성이 높다.  이런 유형의 작업은 이 장의 끝에 나타낸 Excel 함수식으로 직교표의 수준 채우기 를 활용함이 좋다.

 

  3.3  SN비 계산                                                       

 

 접착강도는 클수록 좋은 망대(望大)특성이며, 그 SN比 η는 다음 식과 같다. (상세는 2편 1장 참조)               η = -10 log { ( 1 / y12  + 1 / y22  +· · · + 1 / yn2 ) / n }
    
따라서
실험 no.1은
              
η = -10 log { ( 1 / 3 2  + 1 / 12 2 ) / 2 } = -10 log 0.059 = 12.3

  no. 2 ~  no. 18 도 마찬가지로 계산하여 표의 'SN比' 란이 작성된다.
   (측정치 합계가 같은 no. 3 과  no. 14의 SN비를 비교하며, 망대특성의 SN비 특성을 생각해 보라.  변동이 작을수록 SN비의 값은 커진다는 것을 이해하자. 다른 측정값에 대해서도 그 SN비 값을 비교해 보자 )

Excel 에서 적색바탕의 셀에 data만 입력하면, ' Excel 계산식'으로 k4:k21에 자동출력된다. 

  

  3.4  인자별 효과의 계산                                           

각 인자의 효과(영향도)를 알아보기 위해 수준별 평균을 구한다. (앞으로의 계산은 모두 SN비의 값만 사용하게 된다.)

인자의 수준별 SN비 합계.

인자 B의 경우(아래표의 색상표시에 유의)
1수준의 합계 = 실험 no (1+2+3+10+11+12) = (12.3+18.9+19.1+18.1+14.7+19.5)  = 102.6
2수준의 합계 = 실험 no (4+5+6+13+14+15) = (19.5+21.0+23.2+18.2+21.2+22.6)  = 125.7
3수준의 합계 = 실험 no (7+8+9+16+17+18) = (18.2+20.7+23.2+20.4+22.2+24.0)  = 128.7

인자 G의 경우
1수준의 합계 = 실험 no (1+5+9+12+14+16) = (12.3+21.0+23.2+19.5+21.2+20.4)  = 117.6
 

같은 방법으로 계산한 수준의 합계와 평균이 아래표의 마지막 여섯행에 있다.
이 계산의 양은 무척 많아, 탁상계산기로 하면 틀림없이 틀리게 된다.  Excel등의 계산식을 이용하여야 한다.( 2편 3장 직교표 참조)

 

각 인자의 수준별 효과를 <요인효과도>로 나타내면 아래와 같다 ( 반드시 그릴 필요는 없다).
  아래 그래프에서 각 수준별 차가 없는 인자는 인자효과가 없어 오차로 간주해도 되고, 오차에 포함시키게 되면 다른 인자의 효과를 찾아내는 검출력을 높히게 된다. 이것을 오차의 pooling이라 한다.



※ 마지막 e는 오차인자임으로 선택할 인자가 아니다. 또한 오차이기 때문에 수준별로 차이가 없거나 작을 것이 당연하다 (만약 큰 차이를 보이면  무엇인가 실험에서 문제가 있는 경우이다)  이 풀이에서는 개념을 이해한다는 입장에서 간이법으로 해석하기 때문에 오차인자의 값을 계산하고, 이용하는 것이 없다.

 

   3.5  최적조건                                                         

 앞 章에서 언급한 바와 같이 어떤 경우에도 SN비는 클수록 좋다. 각 인자의 SN비가 높은 수준의 조합이 안정성이 높은 조건 즉 최적조건이 된다.

 <요인 효과도>에서, 노랑색으로 표시된 현행조건( A1 B2 C2 D2 E2 F2 G2 )과 대비하면 개선이 가능한 것은 (A2 B3 C3 D3 ) 이다. 그러므로 최적조건은  A2 B3 C3 D3 E2 F2 G2 가 된다. 위의 실험배치표에서 보이는 18가지 실험조건에는, 최적조건의 조합도, 또한 현행조건의 조합도 일반적으로 나타나지 않는다. 그러나 이런 조합조건에서의 SN비는 SN비의 加法性으로 다음과 같이 계산할 수 있다.



T를 전체 SN비의 평균이라 할 때

최적조건 (A2 B3 C3 D3)의 SN비 = 전체평균 + 채택수준 효과의 합
                             =
T + ( A
2 - T ) + ( B3 - T ) + ( C3 - T ) + ( D3 - T )
                             =
A2 + B3 + C3 + D3 - ( 3 × T )
                             = 20.1 + 21.5 + 21.9 + 20.4 - ( 3 × 19.8 ) = 24.5 (dB)

현행조건 (A1 B2 C2 D2)의 SN비
                             = A
1 + B2 + C2 + D2 - ( 3 × T ) 
                             = 19.6 + 20.9 + 19.8 + 20.0 - ( 3 × 19.8 ) = 20.9 (dB)

최적조건에 의한 이득(gain) = 24.5 - 20.9 = 3.6 (dB)

최적조건에서의 SN비 추정 (이런 방법이 있다는 정도만 알고 넘어 가실 곳)                 

추정치의 계산에서  효과가 있는 모든 인자의 것을 합하면, 효과의 過大 계상이 될 수 있다. 그래서 모두를 합하지 않고, 아래의 몇가지 방법이 제시되어 있다.
① 큰 요인의 약 절반만 사용한다. (초심자에게 권장 : 간단)
② 분산분석을 하고, F검정에 의해 有意한 것으로 추정한다.
③ 분산분석을 하고, 분산비가 2 이상인 것으로 추정한다.
④ 할인계수법에 의해 추정한다.

SN비의 과대계상을 피하기 위해서 이와 같은 추정법을 사용하지만, 현장에서 적용할 조건으로서는 다른 불리점(cost문제, 기타)이 없는한,  SN비가 큰 모든 수준을 채택함은 물론이다.

 여기서 ① 의 방법을 사용한다면
최적조건( B3 C3 ) 의 SN비
                             =
T + ( B
3 - T ) + ( C3 - T )
                             
= B3 + C3 - ( 1 × T )
                             = 21.5 + 21.9 - ( 1 × 19.8 ) = 23.6 (dB)
현행조건( B2 C2 ) SN 비
                             
= B2 + C2 - ( 1 × T ) 
                             = 20.9 + 19.8 - ( 1 × 19.8 ) = 20.9 (dB)

최적조건에 의한 이득(gain) = 23.6 - 20.9 = 2.7 (dB)

  3.6  확인 실험                                                          

품질공학에서는 이 단계에서 확인 실험을 하게된다.
확인실험의 목적은 실험실에서의 이득이 현장의 제조 혹은 소비자의 사용시에도 재현할 것인가의 검증에 있다. (이 부분의 설명은 좀 난해하여, 여기서는 생략) 그러므로 앞에서의 실험과 같은 조건(같은 실험실에서 같은 오차조건으로 한다)에서 최적조건과 현행조건으로 실험을 한다.
  품질공학에서는 안정성(변동이 작은)이 높은 조건을 찾는 동시에, 안정성의 재현성을 조사하는 二重의 체크를 하게된다. (품질공학은 SN비와 직교표의 사용으로 해서 기본적으로 재현성이  우수하다)
최적조건과 현행조건에서의 SN비의 절대치가 확인실험에서 일치하지 않는 경우는 많지만, 이득의 값이 비슷하면 재현성이 있다고 본다. 이득으로서 2~5 dB 정도의 차이라면 재현하고 있다고 보아도 좋다.

확인실험에서 재현성이 나쁠 때 검토확인할 사항
① 특성치의 선정이 타당한가?
② 제어인자 서로간에 조합효과(교호작용)가 있지는 않는가?
③ 오차인자의 채택은 적당한가?
④ 측정에서 문제는 없는가?

 

 3.7  효과 계산                                                          

 이 제품의 접착강도 규격은 15kgf 이상이며, 규격에 미달되면 1200 원의 손실이 발생한다.

망대특성의 손실함수 L은 다음 식으로 주어진다.
               L = A0 Δ02 σ2
                  = 1200 × 15
2 ×
σ2
          단, A
0 : 트러블이 발생할 때의 손실
               Δ
0 : 트러블이 발생하는 한계값
 
그런데
, 최적조건의 SN비로부터 망대특성의 분산(σ2)을 구할 수 있다.
                η = -10 log σ2
          
  σ2 = 10 ( - η / 10 )
                   
= 10 ( -23.6 / 10 ) = 0.004365

최적조건에서의 손실금액은
                L = 1200 × 152 × 0.004365  = 1178.6 (원)
 
현행조건에서의 손실금액은 
                
σ2 = 10 ( - η / 10 )
                     
= 10 ( -20.9 / 10) = 0.008128
                L = 1200 × 152 × 0.008128
 = 2194.6 (원)

손실금액의 효과 = 2194.6 - 1178.6 = 1016

개선후의 손실비  = 1178.6 / 2194.6
                        
     = 0.54 (기준조건을 1로 할 때 개선후는 0.54. 즉 46%의 개선효과)

※ 손실비 = 최적조건의 손실/기준조건의 손실 =  A0 Δ02 σ2 (최적) / A0 Δ02 σ2 (현행)
            = 
σ2 (최적) / σ2 (현행)
            
=10 ( - η (최적) / 10 ) /10 ( - η (현행) / 10 )
            = 10   - η (최적) - η (현행) }/ 10  
            
= 10  ( - gain / 10 ) =10 ( -2.7 / 10 ) = 0.54

실험결과의 종합

구분

     인자의 구성

SN비

손실금액(손실비)

등가평균(kgf)

현행조건

A1 B2 C2 D2 E2 F2 G2

20.9

2164.6   (1.00)

11.22

최적조건

A2 B3 C3 D3 E2 F2 G2

23.6

1178.6   (0.54)

16.22

차이 (효과)

 

  2.7

  988     (0.46)

  5.00

 

등가평균  (산포가 없다고 볼 때의 특성치 수준)

망소특성과 망대특성의 문제에서, 특성치가 어떤 값을 가지는 가를 알기 위해서 等價평균을 사용할 수 있다.

 식         σ2 = (1 / y12 + 1 / y22 + … + 1 / yn2) / n
에서 산포가 없다고 가정하면 모두 같은 값을 같는다. 즉
y
1 = y2 = … = yn
따라서     
σ2 = 1 / y2          y2 = 1 / σ2

           
y (최적) = √ 1 / σ2  =   √ 1 / 0.00380 = 16.22
               y
(현행) = √
1 / σ2  =   1 / 0.00794 = 11.22

즉 이 제품의 접착강도는 현행조건에서 11.22 (kgf) 이고, 최적조건일 경우 16.22 (kgf)를 기대할 수 있다.     

 




   Excel 함수식으로 직교표의 수준 채우기