Á¦2Æí »ó·Ð 2Àå º¯µ¿ÀÇ ÇØ¼® |
2.1 µ¥ÀÌÅÍÀÇ ±¸Á¶ 2.2 ¸ñÇ¥°ª¿¡ ´ëÇÑ Ä¡¿ìħ°ú º¯µ¿ 2.4 ºÐ»ê°ú ±× ±â´ë°ª 2.5 ºÐ»êºÐ¼® 2.7 ¸Á¸ñƯ¼ºÀÇ SNºñ 2.8 SNºñ¿Í °¨µµ 2.9 ÀÏ¿ø¹èÄ¡ÀÇ SNºñ |
½ÇÇè°á°úÀÇ ÇØ¼®À» À§Çؼ´Â ºÐ»êºÐ¼®À̶õ ¼ö¹ýÀÌ »ç¿ëµÇ¸ç, À̸¦ À§Çؼ º¯µ¿(Á¦°öÇÕ)ÀÇ ÀÌÇØ°¡ ÇÊ¿äÇÏ´Ù. ÀÌ íñÀº ǰÁú°øÇаÁ Á¦4±Ç [ǰÁú¼³°è¸¦ À§ÇÑ ½ÇÇè°èȹ¹ý]¿¡ °ÅÀÇ ÀÇÁöÇß´Ù.
¿¬±¸ · °³¹ßÀ̳ª ±âÁ¸ÀÇ Á¦Á¶Á¶°ÇÀ» °³¼±Çϱâ À§ÇÑ ½ÇÇè¿¡¼ ¿ì¸®°¡ È®ÀÎÇÏ°í ½ÍÀº °ÍÀº
¨ç ¿µÇâ·ÂÀÌ ÀÖ´Â ÀÎÀÚ´Â ¹«¾ùÀÌ¸ç ¾ó¸¶³ª ¿µÇâÀ» ¹ÌÄ¡´Â°¡? (±â¿©µµÀÇ È®ÀÎ)
¨è °¢ ÀÎÀÚÀÇ ¾î´À ¼öÁØÀÌ ÃÖÀûÀÌ µÉ°ÍÀΰ¡?
¨é ÃÖÀûÁ¶°Ç¿¡¼ Ư¼ºÄ¡¿Í (±Ý¾×)È¿°ú´Â ¾î¶»°Ô µÉ°ÍÀΰ¡?
µîÀ̸ç, À̸¦ À§ÇÑ ½ÇÇèµ¥ÀÌÅÍÀÇ ÇØ¼®¼ö¹ýÀÌ R.A.Fisher(¿µ±¹ 1890 ~ 1962)¿¡ ÀÇÇØ È®¸³µÈ 'ºÐ»êºÐ¼®'ÀÌ´Ù. Á¦Á¶ÇöÀå¿¡¼´Â »êÆ÷ÀÇ Ã´µµ·Î¼ Ç¥ÁØÆíÂ÷¸¦ ¸¹ÀÌ »ç¿ëÇÏÁö¸¸, ºÐ»êºÐ¼®¿¡¼´Â º¯µ¿(ÆíÂ÷Á¦°öÇÕ )°ú ºÐ»êÀÌ »ç¿ëµÈ´Ù. ÀÌ Àå¿¡¼´Â ½ÇÇèÇØ¼®ÀÇ ±âÃʰ¡ µÇ´Â º¯µ¿¿¡ ´ëÇÏ¿© ³íÀÇÇÑ´Ù. ±× Áغñ¿îµ¿À¸·Î ´ÙÀ½ÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ º¸ÀÚ.
´ÙÀ½Àº ÀÛ¾÷ÀÚº°·Î Á¦Ç°À» ¸¸µå´Âµ¥ ¼Ò¿äµÈ ½Ã°£(ºÐ/°³)À» ÃøÁ¤ÇÑ ¼¼°¡Áö °æ¿ì¶ó°í ÇÏÀÚ. °¢ ±×·ì¿¡¼ ¼¼ ÀÛ¾÷ÀÚº°·Î ±â´É¿¡ Â÷À̰¡ ÀÖ´Ù°í º¼ ¼ö Àִ°¡ ? - ±× ÆÇ´ÜÀÇ ±Ù°Å´Â ¹«¾ùÀΰ¡ ?
¸¸¾à Æò±Õ°ª¸¸ ºñ±³ÇÏ¿© '±âÁر׷ì' ÀÇ A, B, C ¿Í '»êÆ÷°¡ ÀÛÀº ±×·ì' ÀÇ D, E, F¸¦ °°ÀÌ Ãë±ÞÇÑ´Ù¸é Åë°èÀû ¼¾½º¿¡¼ ¸Å¿ì ½É°¢ÇÑ ¼öÁØÀÌ´Ù. Àû¾îµµ ´ÙÀ½°ú °°Àº ÆÇ´ÜÀº µÇ¾î¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
" A, B, C ÀÛ¾÷ÀÚ°£¿¡ ¿ì¿ÀÌ ÀÖ´ÂÁö´Â ¹Ù·Î ÆÇ´ÜÇϱⰡ ½±Áö ¾Ê´Ù. ±×·¯³ª D, E, F °£¿¡´Â Â÷À̰¡ ÀÖ´Ù°í ´Ü¾ðÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù."
ÀÌ·± ÆÇ´Ü¿¡ ÀÖ¾î¼ '¾ö¹ÐÇÑ °è»ê'Àº ¸ð¸£Áö¸¸, (Æò±ÕÀÇ Â÷ / µ¥ÀÌÅÍÀÇ »êÆ÷) ¶ó´Â ¾î·ÅDzÇÑ ¼öÄ¡ÀÇ °¨À¸·Î ÆÇÁ¤ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ±×·± Á¡¿¡¼ G, H, I °£¿¡´Â Â÷À̰¡ ÀÖ´Ù°í ÇØµµ ÁÁÀ» µí ÇÏ´Ù. ¾îÁß°£ÇÑ(?) °ªÀÌ µÇ¸é ÆÇÁ¤ÀÌ ¾Ö¸ÅÇÏÁö¸¸. ½ÇÇè ÇØ¼®ÀÇ ±âº»ÀÌ µÇ´Â ºÐ»êºÐ¼®µµ ÀÌ·± »ç°í¹æ½Ä¿¡ ÀÇÇϸç ÀÌÀå¿¡¼ ¼³¸íÇÏ´Â ³»¿ëÀ̵ȴÙ.
2.2 ¸ñÇ¥°ª¿¡ ´ëÇÑ Ä¡¿ìħ°ú º¯µ¿
µÎ²²ÀÇ ±Ô°ÝÀº 100 ± 5 §À¸·Î, ºÒÇÕ°ÝÀÌ µÇ¾úÀ» ¶§ÀÇ ¼Õ½Ç A´Â 300 ¿øÀÌ´Ù. ¾î¶² Á¶°Ç¿¡¼ ¸¸µç ¹°Ç° 10°³ÀÇ '¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷ÀÌ'´Â ´ÙÀ½°ú °°¾Ò´Ù.
5, 5, 2, 4, 3, 8, 5, 4, 3, 6,
10°³ÀÇ ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷ÀÌ´Â ¸ðµÎ Ç÷¯½ºÀ̹ǷÎ, ÀÌ Á¶°Ç¿¡¼´Â ¸ñÇ¥ µÎ²²º¸´Ù µÎ²¨¿î °æÇâÀÌ ÀÖ´Ù´Â »ç½ÇÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. À̰°Àº Ä¡¿ìħÀº ¸ñÇ¥·ÎºÎÅÍÀÇ ÆíÂ÷ Æò±ÕÀ¸·Î ±¸ÇØÁø´Ù. Ä¡¿ìħÀ» y·Î Çϸé (y bar ¸¦ y·Î Ç¥±âÇÔ)
y = ( 5 + 5 + 2 + ¡¦ + 6) / 10 = 45 / 10 = 4.5
ÀÌ´Ù.
¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ Â÷ÀÌ yi ´Â Ä¡¿ìħ (y)¿Í Ä¡¿ìħÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ ÆíÂ÷ (yi - y)·Î ºÐÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. 10 °³ÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ Ä¡¿ìħ y¿Í ÆíÂ÷ yi - y·Î ºÐÇØÇÑ °ÍÀÌ ´ÙÀ½ÀÇ Ç¥ÀÌ´Ù. Ä¡¿ìħÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ ÆíÂ÷ yi - y´Â Çϳª ÇϳªÀÇ Â÷ÀÌÀ̹ǷΠËÁô÷ó¬¶ó°íµµ ÇÑ´Ù.
Ç¥ÀÇ
Áº¯ÀÇ Á¦°öÇÕ°è´Â ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ ÆíÂ÷ÀÇ Á¦°öÇÕÀ̸ç, ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ »êÆ÷ÀÇ
Å©±â°¡ µÈ´Ù.
¢Â º¯µ¿ÀÇ °è»ê
»êÆ÷ÀÇ ÃÑ·®À» Àüº¯µ¿À̶ó°í Çϸç, ±âÈ£ ST ·Î ³ªÅ¸³½´Ù
( sum of squares : ÆíÂ÷Á¦°öÇÕ È¤Àº Á¦°öÇÕ À¸·Î ºÎ¸¥´Ù)
½ÇÁ¦·Î °è»êÇϸé
ST = 52 + 52 + 22 + ¡¦ + 62 = 229 (f = 10) (¡Ø)
ÀÌ´Ù.
Ç¥¿¡¼, ¿ìº¯ÀÇ Á¦1Ç× (°ª 4.5) Àº Ä¡¿ìħÀ̹ǷΠ±× Á¦°öÀÇ ÇÕ°è´Â Ä¡¿ìħÀÇ Å©±âÀÇ ÃÑ·®ÀÌ´Ù. ´Ù·ç°í ÀÖ´Â µ¥ÀÌÅÍÀÇ Æò±Õ Å©±âÀ̹ǷΠÀÏ¹ÝÆò±ÕÀ̶ó°í ÇÏ¸ç ±âÈ£·Î´Â Sm À¸·Î ³ªÅ¸³½´Ù
Sm = 4.52 + 4.52 + 4.52 + ¡¦ + 4.52
= y2 × 10 = ( ÇÕ°è / 10 )2 × 10 = ( ÇÕ°è )2 /10 (¡Ø)
= 452 / 10 = 202.5 (f = 1)
Ç¥¿¡¼, ¿ìº¯ Á¦2Ç×ÀÇ Á¦°öÇÕ°è´Â °³º°°ª°ú Æò±ÕÀûÀÎ Ä¡¿ìħ°úÀÇ Â÷ÀÌ, Áï °³Ã¼Â÷ÀÇ Á¦°öÇÕÀ¸·Î ¿ÀÂ÷º¯µ¿ ¶Ç´Â °³Ã¼Â÷ º¯µ¿À̶ó°í Çϸç Se ·Î ³ªÅ¸³½´Ù.
Se = 0.52 + 0.52 + (- 2.5)2 + ¡¦ + 1.52 = 26.5 (f = 9)
½ÇÁ¦·Î´Â Se¸¦ ´ÙÀ½ÀÇ ½ÄÀ¸·Î ±¸ÇÑ´Ù.
Se = ( y1 - y )2 + ( y2 - y )2 + ¡¦ + ( y10 - y )2
= ( y12 - 2 y1 y + y2 ) + ( y22 - 2 y2 y + y2 ) + ¡¦ + ( y102 - 2 y10 y + y2 )
= y12 + y22 + ¡¦ + y102 - 2 y ( y1 + y2 + ¡¦ + y10 ) + 10 y2
= y12 + y22 + ¡¦ + y102 - 2 ( y1 + y2 + ¡¦ + y10 )2 / 10 + 10 { ( y1 + y2 + ¡¦ + y10 ) / 10 }2
= y12 + y22 + ¡¦ + y102 - ( y1 + y2 + ¡¦ + y10 )2 / 10
= ST - Sm (f = 10 - 1) (¡Ø)
±×·¯¹Ç·Î Se = 229 - 202.5 = 26.5
ST
Sm Se ÀÇ ÀÌÇØ |
¾Æ·¡ ¼¼°¡Áö µ¥ÀÌÅÍ´Â
µÎ° ÇàÀÇ '±âÁØ' ¿¡¼ °¢°¢ +10, -4.5 ¸¦ ÇÑ °ÍÀ¸·Î Æò±ÕÀÇ
¼öÁØÀº ´Ù¸£Áö¸¸, »êÆ÷´Â °°Àº °ÍÀÌ´Ù. Se
= ST
- SmÀÇ
½Ä¿¡¼ ƯÈ÷ SmÀÌ ÀǹÌÇÏ´Â ¹Ù¸¦ ÀÌÇØÇÏÀÚ.
|
¢Â
ÀÚÀ¯µµ (degree of freedom)
º¯µ¿(sum
of squares)Àº »êÆ÷ÀÇ ÇÕ°èÀ̹ǷΠÆò±Õ°ªÀ¸·Î¼ÀÇ »êÆ÷°¡ ÇÊ¿äÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¾î¶² °Í¿¡
´ëÇÑ Æò±ÕÀΰ¡Çϸé, ÀÚÀ¯µµ¿¡ ´ëÇØ¼ ±¸ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. À§ °¢½Ä ´ÙÀ½ÀÇ °ýÈ£ ¾È¿¡ ÀÖ´Â
°ÍÀÌ ÀÚÀ¯µµÀÌ´Ù.
ÀÚÀ¯µµ´Â
º¯µ¿ °è»ê¿¡¼ ¹ÌÁö¼öÀÇ °³¼öÀ̸ç, ½ÇÁúÀûÀÎ Á¦°öÀÇ °³¼ö·Î½á ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±âÈ£
f ¸¦ »ç¿ëÇϸç T, m, eµîÀÇ Ã·ÀÚ·Î½á ±¸ºÐ Ç¥½ÃÇÑ´Ù ( ¥õ¸¦ »ç¿ëÇϱ⵵ ÇÑ´Ù)£®
ÀüÁ¦°öÇÕ
ST ´Â ¸ðµç µ¥ÀÌÅͰ¡ °áÁ¤µÇ¾î¾ß ºñ·Î¼Ò °è»êÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î ÀÚÀ¯µµ´Â
µ¥ÀÌÅÍÀÇ °³¼öÀÌ´Ù. Áï fT = 10 ÀÌ´Ù£®
ÀÏ¹ÝÆò±ÕÀº
ÇÕ°èÀÇ Á¦°öÀ» µ¥ÀÌÅͼö·Î ³ª´©¾î ±¸Çϴµ¥, ³»¿ëÀº Æò±ÕÀÇ Á¦°öÀ» µ¥ÀÌÅÍ ¼ö¸¸Å
°öÇѰÍÀÌ´Ù£® ÇϳªÀÇ Æò±Õ°ª¸¸ ¾Ë¸é ±¸ÇØÁö´Â º¯µ¿À̹ǷΠfm£½£±ÀÌ´Ù£®
¿ÀÂ÷º¯µ¿Àº
10°³ÀÇ °³Ã¼Â÷ÀÇ Á¦°öÇÕÀε¥, °³Ã¼Â÷ÀÇ ÇÕ°è°¡ Á¦·Î¶ó´Â Á¦¾à½ÄÀÌ ÇÑ °³ ÀÖÀ¸¹Ç·Î
°³Ã¼Â÷¿¡ °üÇÑ ¹ÌÁö¼ö´Â 9, Áï ÀÚÀ¯µµ fe ´Â 9 ÀÌ´Ù (¡ñ 10 °³ÀÇ
ÇÕÀÌ 0 ÀÏ ¶§ 9°³ÀÇ °ªÀº ÀÚÀ¯(?)·Î¿ï ¼ö ÀÖ´Â º¯¼öÀÌÁö¸¸ ³ª¸ÓÁö ÇÑ °³´Â °íÁ¤°ªÀÌ
µÈ´Ù)£®
À̻󿡼 º¯µ¿°ú ÀÚÀ¯µµ¿¡ °üÇØ
ST = Sm + Se
fT = fm + fe
¶ó´Â ºÐÇØ°¡ ¼º¸³ÇÑ´Ù£® À§ÀÇ ½ÄÀ» Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ¶ó°í ÇÑ´Ù£®
(ÀÌ ÀýÀÌ Á¶±Ý Çò°¥¸®´Â ºÎºÐÀ̱⵵ ÇÏ´Ù)
¾Õ Àý¿¡¼ Ä¡¿ìħÀ¸·Î Æò±Õ°ªÀ» »ç¿ëÇß´Ù. À̰ÍÀº µ¥ÀÌÅÍ¿¡¼ ¾ò¾îÁø ÃßÁ¤°ªÀÌ´Ù£® ÂüµÈ Ä¡¿ìħÀº ½ÇÁ¦·Î´Â ¸ð¸£´Â °ÍÀÌÁö¸¸, ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ Â÷ÀÌ y ¸¦ ¹«ÇÑ È¸(üÞ) ÃëÇÏ¿© Æò±ÕÇϸé ÂüµÈ Ä¡¿ìħ £í ÀÌ µÇ´Â °ÍÀ¸·Î »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù£® À̸¦
E (y) = m
À¸·Î ³ªÅ¸³»°í£¬y ÀÇ ±â´ë°ª(expected value)Àº m À̶ó°í ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ¹«ÇÑ È¸(üÞ)ÀÇ y ÀÇ ºÐ»ê ¥ò2 À» V (y)·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù£®
V (y) = ¥ò2
À̶§ y2 ÀÇ ±â´ë°ªÀº m2 ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó, ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ µÈ´Ù´Â »ç½ÇÀÌ ¾Ë·ÁÁ® ÀÖ´Ù£®
E (y2) = m2 + ¥ò2
(À̸¦ üÇèÀûÀ¸·Î ÀÌÇØÇÏ·Á¸é ƯÁ¤ÇÑ Æò±Õ°ú ºÐ»êÀÇ ³¼ö¸¦ ¹ß»ý½ÃÄÑ ±× Á¦°öÆò±ÕÀÌ ¾î¶»°Ô µÇ´ÂÁö¸¦ °ËÅäÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. Ŭ¸¯¡æ µ¥ÀÌÅÍ ¿¹½Ã)
À ½Ä¿¡ ÀÇÇØ k °³ÀÇ µ¥ÀÌÅÍÀÇ Á¦°öÇÕÀ» ST ¶ó ÇÏ¸é ±× °¡¿îµ¥¿¡´Â (m2 + ¥ò2 ) ÀÌ k °³ Æ÷ÇԵȴ٣®Áï E (ST ) = k ( m2 + ¥ò2 )
·Î Ç¥½ÃµÈ´Ù£®
´ÙÀ½¿¡ k °³ y ÀÇ ÇÕÀÇ ±â´ë°ª°ú ºÐ»êÀº
E ( ¢² y ) = k m
V ( ¢² y ) = k ¥ò2 ( ºÐ»êÀÇ Ê¥à÷àõ¿¡¼)
À¸·Î ÁÖ¾îÁø´Ù´Â »ç½ÇÀÌ ¾Ë·ÁÁ®ÀÖÀ¸¹Ç·Î y ÀÇ ÇÕ°èÀÇ Á¦°öÀº
E ( ¢² y )2 = ( k m )2 + k ¥ò2
ÀÌ´Ù£®
ÀÏ¹ÝÆò±Õ Sm Àº (¾Õ Àý¿¡¼) Æò±ÕÀÇ Á¦°öÀÇ k ¹èÀ̹ǷΠ±× ±â´ë°ª E (Sm)Àº
E (Sm) = E[ k y2 ]= E[ k { ( ¢²y ) / k }2 ] = E[ ( ¢²y )2 / k ] = { ( k m )2 + k ¥ò2 } / k
= k m2 + ¥ò2
ÀÌ µÈ´Ù. ¿ìº¯ÀÇ Á¦£±Ç×Àº ÂüµÈ Ä¡¿ìħ m ÀÇ Á¦°ö ÇÕ°èÀ̹ǷÎ, À̰ÍÀÌ ÂüµÈ Ä¡¿ìħÀÇ Å©±â¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù´Â ¶æ¿¡¼ k m2 À» Ä¡¿ìħÀÇ ¼øº¯µ¿À̶ó°íÇϸ磬prime±âÈ£( ' )¸¦ ºÙ¿©¼ Ç¥½ÃÇÑ´Ù£®Áï
E (Sm) = Sm' + ¥ò2
´Ü, Sm' = k m2
´ÙÀ½¿¡ ¿ÀÂ÷º¯µ¿¿¡ ´ëÇØ¼´Â
E (Se) = E ( ST - Sm ) = k (m2 + ¥ò2 ) - ( k m2 + ¥ò2 )
= k ¥ò2 - ¥ò2
À¸·Î ¿ìº¯ÀÇ Á¦£±Ç×À» ¿ÀÂ÷ÀÇ ¼øº¯µ¿ Se' ¶ó°íÇÑ´Ù£®
E (Se) = Se' - ¥ò2
ÀÌ»óÀÇ »ç½Ç¿¡¼ ¼øº¯µ¿¿¡ °üÇØ¼µµ
ST = Sm' + Se'
°¡ ¼º¸³µÈ´Ù°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù£®
ÀÚÀ¯µµ
£±°³´ç º¯µ¿À» ºÐ»ê(variance)À̶ó°í ÇÏ¸ç ±âÈ£´Â V ·Î ³ªÅ¸³½´Ù ( º¯µ¿ÀÌ ÇÕ°è¶ó¸é
ºÐ»êÀº Æò±ÕÀÌ´Ù)£® ºÐ»êÀÇ Á¦°ö±ÙÀÌ Ç¥ÁØÆíÂ÷(standard deviation)À̸ç, »êÆ÷ÀÇ
»óŸ¦ µ¥ÀÌÅÍÀÇ Â÷¿øÀ¸·Î Ç¥½ÃÇÑ °ÍÀÌ´Ù.
ÀüÁ¦°öÇÕ ST ÀÇ ÀÚÀ¯µµ´Â 10 À̹ǷΠºÐ»ê VT ´Â
VT = ST / fT = 229 / 10 = 22.9
À̰ÍÀº ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ »êÆ÷ÀÇ Æò±ÕÀ» ³ªÅ¸³½´Ù£®ÀÏ¹ÝÆò±Õ Sm ÀÇ ÀÚÀ¯µµ´Â 1 À̹ǷΠºÐ»ê Vm Àº Sm °ú °°´Ù£®¿ÀÂ÷º¯µ¿ Se ¸¦ ÀÚÀ¯µµ·Î ³ª´« °ªÀÌ ¿ÀÂ÷ºÐ»ê Ve ÀÌ´Ù£®
Ve = Se / fe = 26.5 / 9 = 2.94
Áö±Ý °è»êÇÑ ºÐ»êÀÌ ¹«¾ùÀ» ÀǹÌÇÏ´ÂÁö¸¦ ¾Ë¾Æº¸·Á¸é£¬ ºÐ»êÀÇ ±â´ë°ªÀ» »ý°¢ÇØ º¸¸é µÈ´Ù£® ÀÏ¹ÝÆò±Õ¿¡ °üÇØ¼´Â º¯µ¿µµ ºÐ»êµµ °°Àº °ªÀ̹ǷΠ±â´ë°ªµµ °°¾ÆÁø´Ù£® Áï
E (Vm) = k m2 + ¥ò2
¿ÀÂ÷ºÐ»êÀÇ ±â´ë°ªÀº ¾Õ Àý¿¡¼ÀÇ ½Ä E (Se) = ( k - 1 ) ¥ò2 À» ÀÚÀ¯µµ (k - 1) ·Î ³ª´©¾î
E (Ve) = ( k - 1 ) ¥ò 2 / ( k - 1 ) = ¥ò2 (¡Ø)
À̹ǷΠ°è»êÀ¸·Î ±¸ÇÑ ¿ÀÂ÷ºÐ»êÀº ¹«ÇÑ È¸ÀÇ yÀÇ ºÐ»ê, ¥ò2 À» ÃßÁ¤ÇÏ´Â °á°ú°¡ µÈ´Ù£®
µû¶ó¼ ÀÏ¹ÝÆò±ÕÀÇ ¼øº¯µ¿ Sm' ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÃßÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù£®
Á½Ä E (Sm) = Sm' + ¥ò2 ¿¡¼ E (Sm)¿¡ ½ÇÁ¦ Sm À» »ç¿ëÇÏ¿©
Sm' ( = k m2 ) = Sm - ¥ò2 = Sm - Ve = 202.5 - 2.94 = 199.56
¿ÀÂ÷ÀÇ ¼øº¯µ¿Àº
Se' = Se + ¥ò2 = Se + Ve = 26.5 + 2.94 = 29.44
°¡ µÈ´Ù£®
Àüº¯µ¿¿¡¼ Â÷ÁöÇÏ´Â ¼øº¯µ¿ÀÇ ºñÀ²À» ±â¿©À²À̶ó°í Çϸ磬¥ñ(rho)·Î Ç¥±âÇÑ´Ù£®
¥ñm = Sm' / ST × 100 = 199.56 / 229.0 × 100 = 87.1 (%)
¥ñe = Se' / ST × 100 = 29.44 / 229.0 × 100 = 12.9 (%)
±â¿©À²¿¡ ´ëÇØ¼µµ
¥ñm + ¥ñe = 100 (%)
°¡ ¼º¸³µÈ´Ù£®
ÀÌ»óÀÇ ³»¿ëÀ» º¸±â ½±µµ·Ï ºÐ»êºÐ¼®Ç¥·Î Á¤¸®ÇÏ´Â ¼ö°¡ ¸¹´Ù£®
ºÐ»ê (V) ÀÇ ³Àº º¯µ¿ (S) À» ÀÚÀ¯µµ (f) ·Î ³ª´©¾î ±¸ÇÑ °ÍÀÌ´Ù£®±×¸®°í Àüü TÀÇ ºÐ»êÀº Á¦½ÃÇÏÁö ¾Ê´Â °æ¿ìµµ ¸¹Áö¸¸£¬ Á¦½ÃÇÏ´Â °æ¿ì¿¡´Â º¯µ¿À» ÀÚÀ¯µµ·Î ³ª´« °ÍÀ̾î¾ß ÇÑ´Ù£® ºÐ»êÀÇ ³Àº ÇÕ°èÇØ¼´Â ¾ÈµÈ´Ù´Â »ç½Ç¿¡ ÁÖÀÇÇØ¾ß ÇÑ´Ù£®¼øº¯µ¿£¬±â¿©À²Àº ¾Õ Àý¿¡¼ ¼³¸íÇÑ ¹Ù¿Í°°´Ù£® ±×¸®°í ±â´ë°ªÀÇ ³Àº Åë»ó »ý·«ÇÏÁö¸¸£¬ Á¦½ÃÇÒ °æ¿ì¿¡´Â ºÐ»êºÐ¼®Ç¥ÀÇ ¿À¸¥ÂÊ ³¡¿¡ Ç¥½ÃÇÑ´Ù£®
ºÐ»êÀÇ ±â´ë°ªÀº
E (Vm) = k m2 + ¥ò2
E (Ve) = ¥ò2
À̾ú´Ù£® µû¶ó¼ Ä¡¿ìħ m ÀÌ ¾ø°Å³ª ¾ÆÁÖ ÀÛÀº °æ¿ì¿¡´Â Vm °ú Ve ´Â °°Àº Á¤µµ°¡ µÉ °ÍÀÌ´Ù£®¿©±â¼´Â Ve ¿¡ ºñÇØ Vm Àº 100¹è Á¤µµ°¡ µÇ¹Ç·Î Ä¡¿ìħÀÌ ¾ø´Ù°í´Â ÇÒ ¼ö ¾øÀ» °ÍÀÌ´Ù£®
¸¸¾à Vm ÀÌ Ve Á¤µµ( Vm ÀÌ Ve º¸´Ù ÀÛÀº °æ¿ìµµ ÀÖ´Ù£©¶ó¸é£¬ Ä¡¿ìħ(m)Àº ÀÎÁ¤ÇÒ ¼ö ¾øÀ¸¸ç Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏ´Â Àǹ̵µ ¾ø´Ù£® À̰°Àº °æ¿ì¿¡´Â ¿ÀÂ÷(°³Ã¼Â÷)¿Í Ä¡¿ìħÀ» ±¸º°ÇÒ ÇÊ¿ä´Â ¾ø°í Sm Àº ¿ÀÂ÷¿Í °°Àº Á¾·ù·Î º¸¾Æ ÇÕÄ¡´Âµ¥ À̸¦ ¿ÀÂ÷¿¡ Ç®(pool)ÇÑ´Ù°í ÇÑ´Ù. poolÇÑ ´ÙÀ½ÀÇ ¿ÀÂ÷ºÐ»êÀº ÀϹÝÀûÀ¸·Î V(e) ·Î Ç¥½ÃÇÏ¸ç ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±¸ÇÑ´Ù£®
V(e)£½( ¿ÀÂ÷º¯µ¿ Se £« poolÇÒ ÀÎÀÚº¯µ¿ ) / ( fe £« poolÇÒ ÀÎÀÚ ÀÚÀ¯µµ )
ÀÏ¹ÝÆò±Õ°ú ¿ÀÂ÷º¯µ¿¹Û¿¡ ¾ø´Â °æ¿ì¿¡ ÀÏ¹ÝÆò±ÕÀ» poolÇϸé, poolÇÑ ´ÙÀ½ÀÇ ¿ÀÂ÷ºÐ»ê V(e) Àº ÃѺлê VT ±× ÀÚü°¡ µÈ´Ù£®
ÀÏ»ó Á¦Á¶µî¿¡¼´Â Ä¡¿ìħÀÌ ÀÖ´õ¶óµµ ºñ±³Àû ÀÛ´Ù. À̰°Àº °æ¿ì¿¡ Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏ¸é ¼öÁ¤ÈÄÀÇ »êÆ÷´Â ( y - y )2 ÀÇ Æò±ÕÀÌ µÈ´Ù£®µû¶ó¼ ÀÌ»ó°ú °°Àº Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ¸¦ ÇÔÀ¸·Î½á Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏÁö ¾Ê¾ÒÀ» °æ¿ìÀÇ ºÐ»ê ( VT )°ú ¼öÁ¤ÇÏ´Â °æ¿ìÀÇ ºÐ»ê ( Ve )ÀÌ ±¸ÇØÁø´Ù£®
Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏÁö ¾ÊÀ¸¸é£¬ ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ Â÷ÀÌÀÇ Á¦°ö Æò±ÕÀº
VT = ( 52 + 52 + ¡¦ + 62 ) / 10 = 229 / 10 = 22.9
À̹ǷΣ¬¸Á¼ÒƯ¼ºÀÇ ¼Õ½ÇÇÔ¼ö´Â
L = A0 /¥Ä02 × ¥ò2
= 300 / 52 × 22.9 = 12 × 22.9 = 274.8 (¿ø / °³)
ÀÌ´Ù£®
( ´Ü, A0 :Æ®·¯ºíÀÌ ¹ß»ýÇÒ ¶§ÀÇ ¼Õ½Ç( 300¿ø ), ¥Ä0 :Æ®·¯ºíÀÌ ¹ß»ýÇÏ´Â ÇѰ谪( 5 § ). ÀÌ °ªµéÀº 2.2ÀýÀÇ Ã³À½¿¡ Á¦½ÃÇÑ °ªÀÌ´Ù.)
ÀÌ çÓ¿¡¼´Â Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ·ÎºÎÅÍ Ä¡¿ìħ(m)À» ¹«½ÃÇÒ ¼ö ¾ø´Ù´Â »ç½ÇÀ» ¾Ë¾Ò´Ù. Ä¡¿ìħÀ̶õ ´ëºÎºÐÀÇ °æ¿ì ±â¼úÀûÀ¸·Î ¼öÁ¤ÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù£®
Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏ¸é »êÆ÷´Â Se ¸¦ ÀÚÀ¯µµ·Î ³ª´« ¿ÀÂ÷ºÐ»ê Ve ÀÌ¸ç ¼Õ½ÇÇÔ¼öÀÇ °ªÀº
L = 300 / 52 × 2.94 = 35.3 (¿ø / °³)
ÀÌ µÈ´Ù£®Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇϹǷΠ¹°Ç° £±°³´ç 239.5¿øÀÇ Ç°ÁúÇâ»óÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù£®
Ä¡¿ìħÀ» ±¸ÇÏ´Â ¹æ¹ý°ú Ä¡¿ìħÀÇ ¼öÁ¤¿¡ ÀÇÇÑ Ç°ÁúÇâ»óÀ» Æò°¡Çߴµ¥£¬Ç°Áú°øÇп¡¼´Â ´ëºÎºÐ Á¦¾îÀÎÀÚ °¡¿îµ¥¼ Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÑ ´ÙÀ½ÀÇ »êÆ÷°¡ ÀÛ¾ÆÁö´Â Á¶ÇÕÀ» ã´Â °æ¿ì°¡ ¸¹´Ù£® À̶§ SNºñ°¡ È¿°úÀûÀΠƯ¼º°ªÀÌ µÈ´Ù£® ¸ñÇ¥°ªÀÌ ÀÖ´Â °æ¿ì(¸Á¸ñƯ¼º)ÀÇ SNºñ¿¡ ´ëÇØ¼´Â Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÒ ¼ö ¾ø´Â °æ¿ì¿Í ¼öÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °æ¿ì¸¦ »ý°¢ÇØ¾ß ÇÑ´Ù£®
Áö±Ý ¾î¶² ¸ñÇ¥°ª y0 ¿¡ ´ëÇØ y1, y2, ¡¦, yk °¡ ¾ò¾îÁ³´Ù°í ÇÏÀÚ£® ¸¸¾à Æò±ÕÀÌ ¸ñÇ¥°ª¿¡ ´ëÇØ Ä¡¿ìÄ¥ ¶§ ±×°ÍÀ» ¼öÁ¤ÇÒ ¼ö ¾ø´Ù¸é Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ´Â ÇØµµ ¾µ¸ð°¡ ¾ø´Â °ÍÀÌ´Ù£®
(yi - y0 )2 ÀÇ Æò±ÕÀ» VT ·Î ÇÏ¸é ¼Õ½ÇÇÔ¼ö LÀº
L = k ( yi - y0 )2 ÀÇ Æò±Õ = k VT
°¡ µÈ´Ù£® µû¶ó¼ SNºñ ¥ç´Â
¥ç = - 10 log VT
·Î ÁÖ¾îÁø´Ù£® 2.6ÀýÀÇ °æ¿ì VT = 22.9 À̹ǷÎ
¥ç = - 10 log VT = - 13.6 (dB)
´ÙÀ½¿¡ Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÏ´Â Á¶Á¤ÀÎÀÚ·Î Æò±Õ°ª (m)À» ¸ñÇ¥°ª (y0)¿¡ ¸ÂÃß±â·Î ÇÑ´Ù£®ÀÌ ¶§ ¼öÁ¤ ÈÄÀÇ °ªÀº
y i' = y i × y0 / m
y i' = y i + ( y0 - m )
ÀÇ µÎÁ¾·ù°¡ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù (¾î¶² °ªÀ» °öÇÑ °æ¿ì¿Í ´õÇÑ °æ¿ì)
´Ü£¬ m Àº Æò±Õ y ÀÇ Âü°ªÀÌÁö¸¸£¬ ½ÇÁ¦·Î´Â y ¸¦ »ç¿ëÇÑ´Ù£®
¾çÀÚÀÇ Â÷ÀÌ´Â ¼öÁ¤¹æ¹ý¿¡ µû¸¥´Ù. Áï, Ãâ·ÂÀÇ ÇüÅÂ(°¨µµ)¸¦ ¹Ù²ÞÀ¸·Î½á Á¶Á¤Çϸé ÀüÀÚ¿Í °°ÀÌ µÇ¸ç£¬Àý»è±â±¸ÀÇ À§Ä¡¸¦ º¯°æÇÏ´Â µîÀ¸·Î ¼öÁ¤ÇÒ °æ¿ì¿¡´Â ÈÄÀÚ°¡ µÉ °ÍÀÌ´Ù ( y = ax + b ¿¡¼ ±â¿ï±â a ¸¦ Á¶Á¤ÇÏ´Â °æ¿ì°¡ îñíº. ÀýÆí b ¸¦ Á¶Á¤Çؼ ÆòÇà À̵¿ÇÏ´Â °æ¿ì°¡ ýíºÀÇ ¿¹ )£® ¾î´À °æ¿ìÀ̵ç Ä¡¿ìħÀº ¾ø¾îÁø´Ù£®±×·¯³ª ¼öÁ¤ÈÄÀÇ yi' ÀÇ »êÆ÷´Â ´Þ¶óÁø´Ù£®
ÀüÀÚÀÇ ½Ä¿¡ ´ëÇÑ SNºñ´Â ´ÙÀ½ Àý¿¡¼ ¼³¸íÇÑ´Ù£®
ÈÄÀÚÀÇ ½Ä¿¡¼, ¼öÁ¤ ÀüÀÇ ( yi - y )ÀÇ Á¦°öÆò±ÕÀ» ¥ò2 À¸·Î Çϸé, ¼öÁ¤ÈÄÀÇ ( yi' - y' )ÀÇ Á¦°ö Æò±Õ ¥ò'2 µµ ¥ò2 ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ¼öÁ¤ÈÄÀÇ ¼Õ½ÇÇÔ¼ö L2´Â
L2 = k ¥ò'2 = k ( yi - y )ÀÇ Á¦°öÆò±Õ ¥ò2
À¸·Î ÁÖ¾îÁø´Ù£®ÀÌ °æ¿ìÀÇ SNºñ´Â ¥ò2 ÀÇ ¿ª¼ö·Î¼ µ¥½Ãº§´ÜÀ§ÀÇ SNºñ´Â
¥ç = -10 log ¥ò2
ÀÌ´Ù. Á¦°öÇÕÀ» Ä¡¿ìħ m °ú °³Ã¼Â÷ e ·Î ³ª´©¾úÀ» ¶§ÀÇ ¿ÀÂ÷ºÐ»ê Ve ÀÇ ÃßÁ¤°ªÀº ¥ò2 À̾úÀ¸¹Ç·Î ½ÇÁ¦ °è»ê¿¡¼´Â
¥ç = -10 log Ve
·Î ÇÏ¸é µÈ´Ù£®
¾Õ ÀýÀÇ »ç·Ê¿¡¼´Â ºÐ»êºÐ¼®Ç¥¿¡¼ Ve = 2.94 À̹ǷÎ
¥ç = - 10 log Ve = - 4.7 (dB)
À§ÀÇ £²°³ ½ÄÁß ÆÐ·¯¹ÌÅÍ ¼³°èµî¿¡¼ ÀüÀÚ°¡ ´õ ÀϹÝÀûÀÌ´Ù. ´Ù¸¸, ¸ñÇ¥°ª y0 ¿Í Æò±ÕÀÌ ¸î ÆÛ¼¾Æ® Á¤µµ¹Û¿¡ ´Ù¸£Áö ¾Ê´Ù¸é ÀüÀÚÀÇ °æ¿ìµµ ÈÄÀÚ¿Í °°ÀÌ ´Ù·ê ¼ö ÀÖ´Ù.
2.6Àý±îÁö´Â ¸ñÇ¥°ª y0·ÎºÎÅÍÀÇ Â÷À̸¦ µ¥ÀÌÅÍ·Î ÇØ ¿Ô´Ù. ±×·±µ¥ ´ëÆøÀûÀÎ ¼öÁ¤À̰ųª ȤÀº Ãâ·Â¹æ½ÄÀÇ Á¶Á¤À̶ó´Â ¹æ¹ýÀ¸·Î Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÒ °æ¿ì, Á¶Á¤ÈÄÀÇ »êÆ÷´Â ¾ÕÀýÀÇ îñíºÀÇ ½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇÑ
¥ò2 ¡¯ = ¥ò2 × ( y0 / m )2 = y02 × ( ¥ò2 / m2 )
À¸·Î µÈ´Ù.
ºÐ»ê (V) ÀÇ ¼ºÁú·Î¼ ´ÙÀ½ÀÇ Á¤¸®°¡ ÀÖ´Ù. |
X°¡ È®À²º¯¼öÀ̰í a°¡ »ó¼öÀÏ ¶§ V (aX) = a2 V (X) ±×·±µ¥ ¾Õ Àý¿¡¼ÀÇ ½Ä y i' = y i × y0 / m ¿¡¼ ¼öÁ¤À» À§ÇÑ °ª ( y0 / m ) ´Â »ó¼öÀÌ´Ù. y i ÀÇ ºÐ»êÀÌ ¥ò2 À̰í, y i' ÀÇ ºÐ»êÀ» ¥ò2 ¡¯ ¶ó Çϸé À§ÀÇ Á¤¸®¿¡ ÀÇÇØ ¥ò2 ¡¯ = ( y0 / m )2 × ¥ò2 |
À§ ½ÄÀÇ m2, ¥ò2 À» ½ÇÁ¦ µ¥ÀÌÅͷκÎÅÍ ÃßÁ¤ÇÏ·Á¸é ¸ñÇ¥°ªÀ» »©±âÀüÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ »ç¿ëÇÏ¿©, ±× Á¦°öÇÕ ST¸¦, Æò±Õ º¯µ¿ Sm°ú Æò±ÕÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ º¯µ¿ Se·Î ºÐÇØÇÑ´Ù. ÀÌ °è»ê¼ø¼´Â ¾Õ¿¡¼¿Í °°´Ù.
2.2ÀýÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ ¸ñÇ¥°ª 100À» »©±â ÀüÀÇ µÎ²² µ¥ÀÌÅÍ·Î ³ªÅ¸³½´Ù.
105, 105, 102, 104, 103, 108, 105, 104, 103, 106
ÀÌ¿¡ ´ëÇØ Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ¸¦ Àû¿ëÇÑ´Ù.
ST = 1052 + 1052 + ¡¦ + 1062 = 109229 (f = 10)
Sm = ( 105 + 105 + ¡¦ + 106 )2 / 10 = 10452 / 10 = 109202.5 (f = 1)
Se = ST - Sm = 26.5 (f = 9)
ºÐ»êºÐ¼®Ç¥·Î Á¤¸®ÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
´Ü, ¼øº¯µ¿ Sm' (ÂüµÈ Æò±Õ mÀÇ Á¦°öÀÇ 10¹è)´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÃßÁ¤Çß´Ù.
Sm' = Sm - Ve = 109202.5 - 2.9 = 109199.6
±×¸®°í ¿ÀÂ÷º¯µ¿ Se ÀÇ ¼øº¯µ¿Àº
Se' = Se + Ve
= 26.5 + 2.9 = 29.4
°°Àº m À̶ó´Â ±âÈ£ÀÏÁö¶óµµ ¹®Á¦¿¡ µû¶ó¼ Ä¡¿ìħÀÇ º¯µ¿ÀÌ µÇ°Å³ª ´Ü¼øÇÑ Æò±Õ°ªÀÇ º¯µ¿ (Æò±ÕÁ¦°öÀÇ n¹è) ÀÌ µÇ°Å³ª Çϴµ¥, °è»ê´ë»óÀÌ µÈ µ¥ÀÌÅͰ¡ ¹«¾ùÀΰ¡¿¡ µû¶ó¼ ´Þ¶óÁö°Ô µÈ´Ù. ±×·¯³ª e ´Â ¾î´À ÂÊÀ̳ª ¸¶Âù°¡Áö°¡ µÈ´Ù.
ÇÑÆí, ÀÌ ÀýÀÇ ¹®Á¦´Â ¼öÁ¤ÈÄÀÇ »êÆ÷°¡ ¥ò2 ¡¯ = y02 × (¥ò2 / m2 ) ¿Í °°ÀÌ µÇ´Â °æ¿ì¿¡ Á¶Á¤ÈÄÀÇ »êÆ÷, ¶Ç´Â ±× ¿ª¼öÀÎ SNºñ¸¦ Æò°¡ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. À̸¦ À§Çؼ´Â ½ÄÀÇ ÂüµÈ Æò±Õ mÀÇ Á¦°öÀ̳ª ÂüµÈ °³Ã¼Â÷ ¥ò2 À» Æò°¡ÇÒ Çʿ伺ÀÌ ÀÖ´Ù
ÀÏ¹ÝÆò±Õ SmÀÇ ±â´ë°ªÀÌ
E (Sm) = k m2 + ¥ò2
E (Ve) = ¥ò2
À̾úÀ¸¹Ç·Î m2 Àº
m2 = ( Sm - Ve ) / k
·Î ÃßÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ µ¥½Ãº§ ´ÜÀ§ÀÇ SNºñ´Â
¥ç = 10 log ( m2 / ¥ò2 )
= 10 log [ { ( Sm - Ve ) / k } / Ve ] (¡Ø)
ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù .
½ÇÁ¦·Î ±¸ÇØ º¸¸é
¥ç = 10 log [ { ( 109202.5 - 2.9 ) / 10 } / 2.9 ] = 35.70 (dB)
ÀÌ¿Í °°ÀÌ ±¸ÇÑ SNºñ¸¦ °³¼±ÇÏ´Â °ÍÀº Ä¡¿ìħÀ» ¼öÁ¤ÇÑ ´ÙÀ½ÀÇ Ç°ÁúÀ» °³¼±ÇÏ´Â °á°ú°¡ µÈ´Ù. Áö±Ý Æò±Õ°ªÀ» ¸ñÇ¥°ª 100À¸·Î Á¶Á¤ÇßÀ» ¶§ Á¶Á¤ÈÄÀÇ »êÆ÷ ¥ò2'´Â
¥ò2' = y02 / ¥çÀÇ òؼö(ºñº¯È¯°ª) = 1002 / 3706.8 = 2.69
°¡ µÈ´Ù. ÀÌ °æ¿ì¿¡´Â Ä¡¿ìħÀÌ ¼ö ÆÛ¼¾Æ®À̱⠶§¹®¿¡ Á¶Á¤ÈÄÀÇ µ¥ÀÌÅͰ¡ 2.7ÀýÀÇ Áß°£ºÎ µÎ°¡Áö ½Ä¿¡¼ Á¶Á¤ÈÄÀÇ »êÆ÷ ¥ò2 ¡¯ ¸¦ ¾î´ÀÂÊÀ¸·Î ±¸Çصµ Å« Â÷ÀÌ´Â ¾ø´Ù.
¿©±â¼´Â ƯÁ¤ÇÑ Á¶°ÇÀÇ SNºñ¸¦ ±¸ÇßÁö¸¸, Á÷±³Ç¥¿¡ ÀÇÇÑ ½ÇÇèÀÇ °æ¿ì, ³»Ãø Á¶°Çº°·Î À̰°Àº SNºñ¸¦ ±¸Çϰí, ±× µ¥½Ãº§°ª¿¡ ´ëÇÑ ³»Ãø ÇØ¼®À» ÇÏ¿© SNºñ¸¦ °³¼±ÇÏ´Â ÀÎÀÚ¸¦ ¹ß°ßÇÏ°Ô µÈ´Ù.
±×¸®°í SNºñÀÇ ºÐÀÚ¸¦ °¨µµ (S)¶ó°í ÇÑ´Ù.
S = 10 log m2
= 10 log { ( Sm - Ve ) / k } (¡Ø)
°¨µµ (S)´Â Æò±Õ°ª¿¡ È¿°ú°¡ ÀÖ´Â ÀÎÀÚ¸¦ ã°í, ¶ÇÇÑ ¸ñǥġ·Î Á¶Á¤ÇÏ´Â °æ¿ì¿¡ »ç¿ëµÈ´Ù .
1) Á¶Á¤ÈÄÀÇ ¿ÀÂ÷
¸Á¸ñƯ¼º¿¡ ÀÖ¾î¼ »êÆ÷´Â ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷À̸¦ Á¶Á¤ÇÑ ´ÙÀ½ÀÇ °ªÀ» Æò°¡ÇÏ´Â °ÍÀÌ ¿øÄ¢ÀÌ´Ù. ¾Õ Àý±îÁö´Â ¹Ýº¹µîÀ¸·Î ¾òÀº µ¥ÀÌÅ͸¦ ´ë»óÀ¸·Î ÇßÁö¸¸, ¹èÄ¡(batch)³ª ³¯Â¥¸¦ ¹Ù²Ù¾î µ¥ÀÌÅ͸¦ ÃëÇÏ´Â °æ¿ì°¡ ÀÖ´Ù. ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷À̸¦ ¹èÄ¡º°·Î, ¶Ç´Â ³¯Â¥º°·Î Á¶Á¤ÇÏ´Â °æ¿ì´Â ¸¹´Ù. ÀÌ °æ¿ìÀÇ ¹èÄ¡°£ÀÇ Â÷À̳ª ³¯Â¥º°·Î ¹ß»ýÇÏ´Â Â÷ÀÌ´Â Á¶Á¤ÈÄÀÇ ¿ÀÂ÷°¡ ¾Æ´Ï´Ù.
¾î¶² öÆÇ µÎ²²ÀÇ ¸ñÇ¥°ªÀº 760§ ÀÌ´Ù. »ý»êµÈ 3°³ÀÇ ÄÚÀÏ A1, A2, A3 °¢°¢¿¡ ´ëÇØ Æø ¹× ±æÀÌ ¹æÇâ 6°³¼ÒÀÇ µÎ²²¸¦ °èÃøÇÏ°í ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷À̸¦ ±¸ÇÑ µ¥ÀÌÅÍ´Â ´ÙÀ½Ç¥¿Í °°´Ù.
ÀÌ¿Í °°ÀÌ ÄÚÀÏÀ̶ó´Â ƯÁ¤ÇÑ ÇϳªÀÇ ÀÎÀÚ¿¡ ´ëÇÑ µ¥ÀÌÅͰ¡ ÁÖ¾îÁú ¶§ ÀÏ¿ø(ìéêª)¹èÄ¡¶ó°í ÇÑ´Ù. ¼¼°¡Áö¿¡ ´ëÇÑ µ¥ÀÌÅͶó¸é 3¼öÁØÀ̶ó°í ÇÑ´Ù.
ÀüüÀÇ Ä¡¿ìħÀº
y = ( -30 - 12 + 48) / 18 = 0.333
À̹ǷΠÀüüÀû Ä¡¿ìħÀº ¹Ì¹ÌÇÑ °Í °°Áö¸¸, ÄÚÀϺ°·Î ºÐ¼®ÇØ º¸¸é ½ÇÁ¦·Î´Â
A1 = -30 / 6 = - 5
A2 = -12 / 6 = - 2
A3 = 48 / 6 = 8
°ú °°ÀÌ Ä¡¿ìħ¿¡ Â÷À̰¡ ÀÖ´Ù.
ÄÚÀÏ iÀÇ j¹øÂ° µÎ²²¿Í ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷ÀÌ yij ´Â
yij = y + ( A i - y ) + ( yij - A i ) (2. a)
·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀüüÀÇ Ä¡¿ìħ ¹Û¿¡ »ý°¢ÇÏÁö ¾ÊÀº °æ¿ì¿¡´Â
yij = y + ( yij - y )
À̸ç, ÀüÁ¦°öÇÕ ST ¿Í Ä¡¿ìħÀÇ Å©±â Sm ÀÇ Â÷ÀÌ¿¡´Â ÄÚÀϰ£ÀÇ Â÷À̰¡ µé¾î°¡°Ô µÈ´Ù. ÄÚÀϺ°·Î Á¶Á¤Çϸé ÀÌ Â÷ÀÌ´Â ¾ø¾îÁö¹Ç·Î Á¶Á¤ÈÄ¿¡ ¿ÀÂ÷ÀÇ Å©±â·Î¼´Â ¾Õ¿¡¼ÀÇ ½ÄÁß¿¡¼ ( yij - A i )ÀÇ Á¦°öÇÕÀ» »ý°¢ÇÏ´Â °ÍÀÌ Å¸´çÇÏ´Ù. ÀÌ¿¡´ëÇØ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.
2 ) Á¦°öÇÕÀÇ ºÐÇØ¿Í ºÐ»êºÐ¼®
¿ì¼± Á¦°öÇÕ ST ÀüüÀÇ Ä¡¿ìħ Sm À» ±¸ÇÑ´Ù.
ST = (-10 )2 + (-8 )2 + ¡¦ + 42 = 1088 (f = 18)
Sm = ( -30 - 12 + 48 )2 / 18 = 62 / 18 = 2 (f = 1)
´ÙÀ½¿¡ ½Ä (2. a)ÀÇ ¿ìº¯ Á¦2Ç× (AI - y )ÀÇ Á¦°öÇÕÀº A ¿¡ ÀÇÇÑ º¯µ¿ SA ¶ó°í Çϸç
SA = 6 ×[ ( A1- y )2 + ( A2 - y )2 + ( A3 - y )2 ] (2.b)
·Î ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. AI - y ´Â 6°³¾¿ ÀÖÀ¸¹Ç·Î [ ]ÀÇ 6¹è·Î µÇ¾î ÀÖ´Ù.
À̸¦ Á¤¸®ÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °íÃÄÁø´Ù.
SA = { ( A12 + A22 + A32 ) / Ai ÀÇ ¹Ýº¹¼ö 6 } - Sm (f = 2)
ÀÚÀ¯µµ´Â ½Ä (2. b)¿¡¼ ( A1- y ) + ( A2 - y ) + ( A3 - y ) = 0 À̹ǷΠ¹ÌÁö¼ö´Â 2 ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ f = 2 ÀÌ´Ù. k¼öÁØÀÇ º¯µ¿ÀÇ ÀÚÀ¯µµ´Â ( k - 1 ) ·Î ±â¾ïÇÏÀÚ.
½ÇÁ¦·Î °è»êÇØ º¸¸é
SA = { (- 30)2 + (- 12)2 + 482 } / 6 - 2 = 556 (f = 2)
´ÙÀ½¿¡ ÄÚÀϰ£ÀÇ Â÷À̸¦ Á¦¿ÜÇÑ ¿ÀÂ÷º¯µ¿Àº ½Ä (2. a)ÀÇ ¿ìº¯ Á¦3Ç×ÀÇ Á¦°öÇÕÀÌ´Ù. À̸¦ Se ·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù.
Se = ( y11 - A1 )2 + ( y12 - A1 )2 + ¡¦ + ( y16 - A1 )2
+ ( y21 - A2 )2 + ( y22 - A2 )2 + ¡¦ + ( y26 - A2 )2
+ ( y31 - A3 )2 + ( y32 - A3 )2 + ¡¦ + ( y36 - A3 )2 (2. c)
Áß°£°úÁ¤Àº »ý·«ÇÏÁö¸¸, ÃÖÁ¾ÀûÀ¸·Î´Â
Se = ST - Sm - SA (f = 15)
°¡ µÈ´Ù. ÀÚÀ¯µµ´Â ½Ä (2. c)ÀÇ 18°³Ç× °¡¿îµ¥
( y11 - A1 ) + ( y12 - A1 ) + ¡¦ + ( y16 - A1 ) = 0
( y21 - A2 ) + ( y22 - A2 ) + ¡¦ + ( y26 - A2 ) = 0
( y31 - A3 ) + ( y32 - A3 ) + ¡¦ + ( y36 - A3 ) = 0
À̶ó´Â Á¦¾àÀÌ ÀÖÀ¸¹Ç·Î ½ÇÁúÀûÀÎ ¹ÌÁö¼ö´Â 18 - 3 = 15 À̸ç f = 15 °¡ µÇÁö¸¸, ÀüÁ¦°öÇÕÀÇ ÀÚÀ¯µµ 18 ·ÎºÎÅÍ Ä¡¿ìħÀÇ ÀÚÀ¯µµ 1, AÀÇ ÀÚÀ¯µµ 2 ¸¦ »©¼ 15 ·Î ÇϸéµÈ´Ù. °è»êÇϸé
Se = ST - Sm - SA = 1088 - 2 - 556 = 530 (f = 15)
À̻󿡼 ºÐ»êºÐ¼®Ç¥´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
ÀüüÀÇ Ä¡¿ìħ mÀº ¿ÀÂ÷ºÐ»êº¸´Ù ÀÛÀ¸¹Ç·Î poolÇß´Ù. ±×¸®°í SA ÀÇ ±â´ë°ª E[SA]´Â
E[SA] = SA' + AÀÇ ÀÚÀ¯µµ × ÂüµÈ ¿ÀÂ÷ºÐ»ê ¥ò2
ºÐ»êÀÇ ±â´ë°ª E[VA ]´Â
E[VA] = AÀÇ ¹Ýº¹¼ö × ¥òA2 + ÂüµÈ ¿ÀÂ÷ºÐ»ê ¥ò2
´Ü, ¥òA2 = (SA' / AÀÇ ¹Ýº¹¼ö) / AÀÇ ÀÚÀ¯µµ
ÀÌ´Ù.
µû¶ó¼ AÀÇ ¼øº¯µ¿ SA'´Â
SA' = SA - AÀÇ ÀÚÀ¯µµ × Ve (¡Ø)
= 556 - 2 × 33.2 = 489.5
¿ÀÂ÷ÀÇ ¼øº¯µ¿Àº
Se' = Se + AÀÇ ÀÚÀ¯µµ × Ve (¡Ø)
= 532 + 2 × 33.2 = 598.5
´Ü, Se ¿¡´Â poolÇÑ °ªÀ» »ç¿ëÇß´Ù.
À̻󿡼 ÄÚÀϺ°·Î ¸ñÇ¥°ª°úÀÇ Â÷À̸¦ Á¶Á¤Çϸé, »êÆ÷´Â 33.2°¡ µÈ´Ù´Â »ç½ÇÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
3) SN ºñÀÇ »êÃâ
Á¶Á¤ÈÄÀÇ ¿ÀÂ÷°¡ Æò±Õ°ª¿¡ ºñ·ÊÇÏ¿© º¯ÈÇÏ´Â °æ¿ìÀÇ SNºñ
¥ç = 10 log ( m2 / ¥ò2 )
= 10 log [ { ( Sm - Ve ) / k } / Ve ]
¸¦ ±¸ÇÒ °æ¿ì¿¡´Â ¸ñÇ¥°ªÀ¸·ÎºÎÅÍÀÇ Â÷À̰¡ ¾Æ´Ñ, µÎ²²ÀÇ µ¥ÀÌÅͷκÎÅÍ Æò±Õ°ªÀÇ Å©±â Sm À» ±¸ÇØ¾ß ÇÑ´Ù.
Sm = ( 18 × 760 + 6 )2 / 18 = 10,405,922 (f = 1)
Ve ´Â À§ÀÇ ºÐ»êºÐ¼®Ç¥¿¡¼ mÀ» poolÇϱâ Àü¿¡ ¿ÀÂ÷ºÐ»êÀ» »ç¿ëÇÏ¿©
¥ç = 10 log [ { (10,405,922 - 35.3 ) / 6 } / 35.3 ] = 46.91 (dB)
·Î ÇÑ´Ù. À̰ÍÀº ÄÚÀϺ°·Î Á¶Á¤ÇßÀ» ¶§ÀÇ SNºñÀÌ´Ù.